Begalybė (pristatymas) Pratarmė Tam, kad iš čia atsirastum ten, kur nori būti, privalai pradėti ne iš čia. Begalybė visad labiau įaudrindavo žmoniją nei koks kitas klausimas; begalybė vaisingai stimuliavo
mąstymą, kaip ir kelios kitos idėjos, tačiau begalybė, labiau nei bet kuri kita sąvoka, turi būti išaiškinta. Begalybė paprastai suprantama kaip kažkas begalinio, beribio, neapžvelgiamo, neišmatuojamo. Kartais ji pasireiškia ir labiau teologiniais terminais kaip kažkas absoliutaus, visuotinio, tobulo bet šio aspekto neimsime. Per visą savo istoriją begalybės sąvoka buvo kažkuo įtartina. Iš dalies tai dėl to, kad jos negalima patirti, o iš dalies ir todėl, kad ji sukelia paradoksus. Tas problemas gerai žinojęs Aristotelis skyrė aktualiąją begalybę (kad begalinumai egzistuoja ar yra duoti tam tikrame laiko taške) nuo potencialios begalybės (galimos per laiką; tai procesai, kurie niekada nesibaigia: pvz., skaičiuojant ar dalijant daiktą į dalis, ar pati laiko tėkmė).
Tai galutinai nuvainikavo 19 a. Kantoro1) išvystyta griežta, koherentiška ir sisteminga matematinė begalybės teorija (platesnį aptarimą žr. >>>>>). Bet ar ji tikrai panaikino aktualiąją begalybę? Kad apsaugotų savo teoriją nuo įvairių prieštaravimų, Kantoras operavo su tam tikra koncepcija, dažnai laikoma iteratyvine, t.y. aibe. Šioje koncepcijoje yra aibė, kurios egzistavimas yra kažkaip parazitinis jos narių atžvilgiu: jie privalo prieš tai egzistuoti. Tad yra daiktai, kurie nėra aibės (žmonės, medžiai, akmenys ir kt.). Tada atsiranda tų daiktų aibės. Ir taip toliau, be galo. Viskas, tame tarpe kiekviena aibė, priklauso begaliniam tolimesnių aibių kiekiui. Tačiau niekada negauname aibės, kuri apimtų viską nėra visų aibių aibės. Ši koncepcija yra intuityviai suvokiama. Bet ar joje nėra kažko aristoteliško? Aibės pavaizduojamos kaip kažkas atsirandančio po savo narių. Jų apibendrintas begalinumas, priešingai kiekvienos jų atskirai, yra potencialus, o ne aktualus. Jų bendram begalinamumui, o ne atskiram nariui, labiau tinka tie begalybės apibūdiniamai, kurie buvo nurodyti pradžioje (kažkas begalinio, beribio, neapžvelgiamo, neišmatuojamo). Tai suprato Kantoras, sukurdamas aibių hierarchiją. Jis parodė, kad natūrinių skaičių aibė {0, 1, 2, } yra riboto dydžio, nes yra kitų aibių, pvz., natūrinių skaičių aibių aibė, turinti daugiau narių. Jis parodė, kad aibei gali priskirti tikslų matematinį matą, nurodantį, kokia plati yra toji aibė (jis vadinamas kardinaliniu skaičiumi). Tad yra prasmė tame, kai natūrinių skaičių aibė yra tikrai baigtinė, o tikra begalybė yra kažkas visai kito tipo. Ir jo darbai leido parodyti, kad tikroji begalybė niekada negali būti aktualiąja. Daugelis sakys, kad natūrinių skaičių aibė yra tikra begalybė, nes kitaip tai nedera nei su matematine terminija, nei su sveiku protu. Tačiau dauguma žmonių nesusipažinę su Kantoro pasiekimais. Jie gali neigti ir tai, kad viena begalinė aibė būna didesnė už kitą. Svarbu tai, kaip tai suprantama ir kaip tas supratimas tenkina tikslą. Ir jei tikslas yra paaiškinti tam tikrus matematinius rezultatus, tada nieko nėra geriau nei remtis matematine terminologija. Tačiau reikia būti atsargiems, kai tuos rezultatus bandome suderinti su tradicine begalybės samprata. Bet yra ir kitas teisėtas begalybės naudojimo būdas. Tai mūsų noras suprasti (išdėstyti žodžiais)
aktualiąją begalybę. Mes galime pasakyti: turime neišreiškiamą tokį žinojimą, kad jei bandysime (aišku,
nesėkmingai) jį išreikšti, tada galėsime sakyti, kad begalybė egzistuoja. Tai perteikiama tokia formule:
A parodomas kaip x
kas apibrėžiama tokia prasme A yra neišreiškiamas pažinimas; ir jei bandoma jį išreikšti, tada rezultatas yra x. Taip galima įrodyti, kad begalybė egzistuoja. Iš to neseka, kad begalybė tikrai egzistuoja. Netgi neseka, kad žodžių darinys begalybė egzistuoja turi prasmę tame kontekste. Šis samprotavimas paimtas iš Vitgenšteino ankstyvojo darbo, kuriame jis tvirtino, kad yra daiktų, kurie, nors ir negali būti išsakyti, tačiau gali būti parodyti. Savo pirmosios knygos didesnėj dalyje Vitgenšteinas bandė pateikti kai kuriuos tokius daiktus. Nenuostabu, kad tai sukėlė tam tikrą panieką ir pajuoką. Išgarsėjo F. Ramsey2) pasakymas: To, ką galime pasakyti, negalime pasakyti; ir mes taip pat negalime pašvilpauti to. Bet norint rimtai kalbėti apie neišreiškiamą, reikia labai tiksliai žinoti, kokia to diskurso sritis. Jei sritis labai plati, tai pasakymas, kad kai kurie dalykai neišreiškiami, yra trivialus. Juk nėra aiškaus būdo išreikšti, kas glūdi marmuro luite (kol jo nepalietė skulptoriaus plaktukas). O jei sritis pernelyg apribota, tai toks posakis tampa, matyt, nerišlus. Tokios problemos neturėtų kilti kalbant apie pažinimo būsenas. Visos problemos ir paradoksai, su kuriais susiduriame aiškindamiesi begalybę, yra susiję su mūsų pačių baigtinumu. Šio baigtinumo savivoka yra pirmasis dalykas, sukeliantis prieštaringą mintį apie begalybę; bet ji kartu sukelia mūsų desperaciją, net ir bandant nustatyti begalybės prasmę. Iš vienos pusės yra spaudimas, kad begalybė egzistuoja, o iš kitos kad ji neegzistuoja. Mūsų baigtinumo geriausias įrodymas yra mirtis. Kaip turime žvelgti į savo mirtį? Tarp visų kylančių
klausimų yra du ypač įdomūs priešpastatymui. Jie panašūs, tačiau svarbu juos skirti. Tai: Atsakymai gali būti atitinkamai taip ir ne. Mirtis yra blogai, nes ji atima galimybę mirštančiajam ir kitiems nuo prasmės atskleidimo. Iš kitos pusės, mirtingumas gyvenimui suteikia esminę struktūrą ir taip prasmingumo galimybę. T. Nagelis duoda elegantišką paaiškinimą: Tačiau iš nurodytos prielaidos tokia išvada neseka. Jei man garantuos po savaitę, tai kartojant pasirinkimus galiu gyventi amžinai. Tačiau tai nelygu tam, kad galėčiau iš karto rinktis gyventi amžinai. Aš galiu būti priblokštas minties, kad rengiuos gyventi amžinai. Aš galiu niekada nenorėti mirti be noro niekada nemirti. Ir vis tik galutinė išvada būtų tokia mąstydami apie begalybę, mes pirmiausia vis tiek galvojame apie save. Trumpos biografijos: 1) Georgas Kantoras (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845-1918) vokiečių matematikas, žinomas kaip aibių teorijos kūrėjas. Jis įvedė aibių matus (kardinalinius skaičius) ir aritmetikos veiksmus su jais. Jo darbai turi ir didelę filosofinę reikšmę (pvz., kritikos jo transfinityviams skaičiams pažėrė L. Vitgenšteinas jis sakė, kad matematika skersai ir išingai išmindžiota ardančių aibių teorijos idiomų). Kantoras, tikintis liuteronas, tikėjo, kad šią teoriją jam davė pats Dievas. O kai kurie teologai (ypač neo-tomistai) laikė, kad tai iššūkis Dievo prigimties begalinumui. Gindamas Kantorą, D. Hilbertas yra pasakęs: Niekas neišvarys mūsų iš rojaus, kurį sukūrė Kantoras. 2)Frenkas Ramsėjus (Frank Plumpton Ramsey, 1903-1930) anglų matematikas, įvedęs
atskirą matematikos sritį (Ramsėjaus teoriją), užsiminėjęs ir filosofija bei ekonomika. Straipsnyje Faktai ir
teiginiai (1927) išdėstė perteklinę tiesos teoriją. Ekonomikoje užsiėmė matematiniu modeliavimu bei
kūrė optimalių mokesčių sistemą. Artimai draugavo su Vitgenšteinu, su kuriuo aptarinėjo įvairius
klausimus. Pasaulietinėmis pažiūromis buvo karingu ateistu. 3) Janas Tomas Ramsėjus (Ian Thomas Ramsey, 1915-1972) religijotyrininkas ir Durharmo vyskupas (nuo 1966). Daug rašė apie religijos kalbą, krikščionišką etiką, mokslo ir religijos ryšį, krikščionybės apologetiką. Jis iškėlė daug 20 a. liečiančios teologijos klausimų. Vienas buvo Dievo kalbėjimas arba teologinė kalba. Plačiai naudojosi L. Vitgenšteino, A. Ayero ir kt. loginio pozityvizmo atstovų rašiniais. Anot Ayero Kalba, Tiesa ir Logika (1936) religinė (arba teologinė) kalba yra nemokslinė, religiniai teiginiai laikyti techniškai beprasmiais, nes tokie tvirtinimai kaip Dievas yra nėra eksperimentiškai patikrinamas. Ramsėjus prieštaravo. Anot jo, teologinė kalba remiasi nuolatine paslaptimi, kuri skiriasi nuo kitų paslapčių, kurias galima išsiaiškinti faktų ir žinių pagalba. Nuolatinė paslaptis negali būti klaidinga. Susijusi literatūra:
Taip pat skaitykite: |