Bertranas Raselas. Matematiko košmariškas sapnas
(iš knygos „Įžymių žmonių košmariški sapnai“, 1954)

Apie autorių  >>>>>

Mano, dabar, - deja! – jau miręs draugas, iškilus matematikas profesorius Kvadratūras buvo, tuo pačiu, ir sero Artūro Edingtono draugu ir susižavėjusiu gerbėju. Tačiau viena keistenybė sero Artūro teorijoje visad vertė sumišti profesorių Kvadratūrą: mistinė, kosminė jėga, kurią Artūras priskyrė skaičiui 137. Jei spėjamos šio skaičiaus savybės būtų vien aritmetinės, nesusipratimų nekiltų. Tačiau 137 įgaudavo ypatingą reikšmę fizikoje, tuo pačiu tarsi ir varžydamasis galia su 666. Neabejotinai būtent pokalbis ta tema su seru Artūru ir tapo Kvadratūro košmariško sapno priežastimi.

Visą dieną praleidęs analizuojant Pitagoro teoremą ir stipriai pavargęs nuo to, profesorius prisnūdo tiesiai krėsle, - ir jo miego sukaustytose smegenyse buvo suvaidintas keistas spektaklis, kuriame veikėjais buvo skaičiai – tačiau ne įprastiniai jam simboliai, neturintys kūno ir kraujo, o gyvos, kvėpuojančios esybės, turinčios visas aistras, būdingas jo kolegoms matematikams. Pats profesorius buvo iki begalybės besitęsiančių koncentrinių apskritimų centre. Pirmame rate buvo skaičiai nuo 1 iki 10, antrame - nuo 11 iki 100, trečiame – nuo 101 iki 1000 ir t.t. iki begalybės – beribės lygumos paviršiuje. Nelyginiai skaičiai buvo vyrai, lyginiai – moterys. Centre, greta profesoriaus, buvo skaičius p, atliekantis ceremonmeisterio funkcijas. Jis buvo su kauke, nes niekas negalėjo likti gyvas, pamatęs jo veidą. Pro kaukės prorėžas matėsi jo akys, stingdančios šalčiu, nenumaldomos ir mįslingos. Kiekvienas skaičius dėvėjo nustatyto pavyzdžio uniformą, pažymėtą atitinkamais skaičiais. Kiekvienas skaičių tipas turėjo atitinkamą formą: skaičių kvadratai – plytelių formą, skaičių kubai – žaidimo kauliukų, lygūs skaičiai – rutulių, pirminiai skaičiai – mažų cilindriukų. Tobuli skaičiai turėjo karūną. Be formos jie skyrėsi ir spalva. Skaičiai pirmuose 7-iuose ratuose buvo nuspalvinti vaivorykštės spalvomis, išskyrus baltus 10, 100, 1000 ir kitus iš šios sekos bei juodus 13 ir 666. Skaičiai, priklausą dviem skirtingiems tipams, pvz., 1000 (kartu ir lygus skaičius, ir kubas), turėjo rečiausią, o tai reškia ir garbingiausią formą tarp visų skaičių iki milijono.

Skaičius 137 Skaičiai šoko keistą šokį aplink profesorių Kvadratūrą ir skaičių p. Skaičių kubai ir kvadratai, pirminiai ir piramidiniai skaičiai susipynė nepaprastame, grandioziniame šokyje ir giedojo odę savo pačių garbei:

Mes skaičiai natūriniai,
Paprasti ir tūriniai, -
Galime nuversti kalnus,
Ir net sutramdyti velnius.

Šloviname mokytą Pitagorą,
Niekiname raganas Aendoro1):
Negi turi proto nors kruopelę
Pranašiška Bileamo2) asilė?

Tarsi Halio atrasta kometa,
Kuri šešėlį ant Žemės meta,
Šokio orbitomis išliejam
Garsiąsias Platono idėjas.

Amžinus dėsnius gerbiam
Ir odę giedam savo garbei,
Mes –
Natūriniai skaičiai!

p savus ženklą, šokis liovėsi ir skaičiai pradėjo prisistatinėti profesoriui Kvadratūrai, trumpai pristatydami savo privalumus:
1:  Aš visos begalinės aibės pradininkas. Visa egzistuoja tik mano dėka.
2:  Nereikia būti tokiu išdidžiu – juk norint sudaryti ką nors daugiau, reikia bent dviejų!
3:  Aš triumviratų skaičius, magų, Oriono žvaigždžių ir gracijų.
4:  Aš: sudarau kvadratą. Jo statūs kampai ir lygios kraštinės simbolizuoja teisingumą, taigi ir moralę.
5:  Aš rankos pirštų skaičius. Aš sudarau penkiakampius ir penkiakampes žvaigždes. Visata turi dodekaedro formą, be manęs niekas negalėtų egzistuoti.
6:  Aš – tobulas skaičius. Tiesa, kai kurie išsišokėliai, kaip 28 ir 496, pretenduoja į man prilygstančią vietą, tačiau jie žemesnėse hierarchinės sistemos pakopose ir negali būti varovais man.
7:  Aš - šventasis savaitės dienų skaičius, Plejadžių, menoros, Azijos bažnyčių ir planetų (nes nepripažįstu to eretiko Galilėjaus!).
8:  Aš pirmasis kubas, neskaitant vargano senuko vieneto, prastai besitvarkančio su savo pareigomis.
9:  Aš – mūzų skaičius. Nuo manęs priklauso gyvenimo grožis ir žavesys.
10:  Šie pasigailėtini skaičiai gali girtis kiek tik nori, tačiau aš esu visos begalinės už manęs einančios aibės krikštamotė. Kiekvienas jų savo pavadinimu turi dėkoti man. Be manęs jie būtų tik sambūris, o ne organizuota jėga.

Tuo metu profesorius, pradėjęs jausti nuobodulį, paklausė p:
- Ar nemanote, kad jau užtenka prisistatymų?

Pasigirdo bendras protestuojantis gaudesys. 11 sucypė:
- Tačiau aš – apaštalų skaičius po Judo išdavystės!

Sušuko ir 12:
- Aš buvau skaičiavimo pagrindu dar Babilone ir skaičiavimas buvo daug efektyvesnis, nei su pasigailėtina 10, kuri dėl savo padėties turėtų dėkoti tik biologiniam atsitiktinumui, o ne aritmetiniam tikslingumui!

13 suurzgė:
- Aš vadovauju nesėkmėms. Jei nepagarbiai elgsitės su manimi – saugokitės!

Kilo toks triukšmas, kad profesorius delnais užsidengė ausis ir maldaujančiai pažvelgė į p, kuris mostelėjo savo dirigento lazdele ir krioktelėjo:
- Ramiai, o tai visi tapsite iracionaliais!

Skaičiai išblyško ir nurimo.

Dar šokio metu profesorius pastebėjo, kad vienas iš pirminių skaičių, būtent 137, elgėsi labai įžūliai ir aiškiai ignoravo savo vieta skaičių hierarchijoje, aplenkdamas 1, 2, 3 it tuo rodydamas griaunančius ketinimus. Profesorių Kvadratūrą dar labiau nei šis iššaukiantis elgesys nustebino pasirodymas pamėklės, šnabždančios į 137 ausį: „Pirmyn, pirmyn!“. Nors pamėklės kontūrai buvo labai neaiškūs, profesorius vis tik jame atpažino savo draugą Artūrą Edingtoną ir todėl pajuto simpatiją 137, nepaisant aiškaus priešiškumo jam iš p bandančio priversti laikytis tvarkos. Galiausiai 137 kantrybė trūko ir jis sušuko:
- Po velnių, priveisė visur viršininkų! Reikalauju laisvės individams!

Kauke ant p veido pastebimai susiraukšlėjo. Profesorius nusprendė užsistoti 137:
- Ne būk su juo ypač rūstus! Argi nematai, kad jį skatina Dvasia? Aš kadaise ją pažinojau ir todėl galiu patikinti, kad būtent ji įkalba jam antivyriausybines mintis. Įdomu, o ką pasakys pats 137? Ar leisi jam pasisakyti?

p nenoriai sutiko. Kvadratūras paklausė 137:
- Kokia tavo maišto priežastis? Ar tai protestas prieš nelygybę, ar Artūro pagyros taip paglostė savimeilę? O gal tai principingas ideologinis metafizikos, kurią jūsų gentainiai perėmė iš Platono, nepripažinimas. Nesibaimink pasakyti tiesą. Aš tave sutaikysiu su p, apie kurį žinau daugiau, nei jis pats.

137 išpyškino:
- Jūs teisus – būtent jų metafizikos aš ir nepakeliu. Jie visi dar tvirtina, kad yra nemirtingi, nors jų elgesys jau senai rodo, kad jie mano visai kitaip. Visi mes pamatėme, kad Platono aukštybės yra nuobodžios ir nusprendėme, kad gerokai linksmiau valdyti realų pasaulį. Nuo tada, kai mes nusileidome iš empirėjaus3), mus apėmė jausmai, labai panašūs į jūsiškius: kiekvienas nelyginis skaičius myli jam gretimą lyginį, o lyginis maloniai draugauja su nelyginiais, nepaisant jų nelygiškumo. Mūsų imperija dabar priklauso šiam pasauliui; ir kai jis susprogs, mes susprogsime kartu su juo.

Profesorius Kvadratūras sutiko su 137 nuomone. Tačiau visi skaičiai, įskaitant p, tai palaikė erezija ir perėjo į ataką. Nesuskaičiuojama kariauna, užpildžiusi visą regimą ir neregimą erdvę, aršiai šnypšdama užsipuolė vargšą profesorių. Pradžioje jį apėmė siaubas, tačiau jis greitai susiėmė ir, netikėtai įgavęs jam būdingą sveiką protą, grasinančiai šūktelėjo:
- Šalin! Jūs – tik sąlyginiai ženklai!

Su priešmirtiniu riksmu visa kariauna pranyko rūke. Nubudęs profesorius Kvadratūras sumurmėjo:
- Štai jums ir visas Platonas...

Kodėl 137 yra magiškas skaičius?

A. Edingtonas laikė, kad smulkiosios struktūros konstanta a yra lygi 1/137 (iš tikro, jos tiksli reikšmė yra 1/137.035999206). Tai ezoteristai priėmė kaip argumentą, kad Visata yra skaitmeniškai suderinta. Pvz., Visatos amžius apytiksliai gali būti laikomas esąs 13,7 kartus po milijardą metų. Leonas M. Ledermanas4) skaičiaus 137 svarbą aptarė knygoje „Dievo dalelė: jei Visata atsakymas, tai koks klausimas?“ (1993). R. Feinmanas pareiškė: „Galima sakyti, kad ‚Dievo ranka‘ užrašė šį skaičių“.

137 yra:
33-ias pirminis skaičius, su sekančiu 139 sudarantis pirminius dvynius, todėl 137 yra Čeno pirminiu skaičiumi;
Eizenšteino pirminis skaičius be menamos dalies ir realiąja dalimi, kurios forma 3n-1;
4-asis Šterno pirminis skaičius;
Pitagoro pirminis skaičius, kurio forma 4n+1 arba dviejų kvadratų suma (112+42);
Stiprusis pirminis skaičius ta prasme, kad jis didesnis nei gretimų pirminių skaičių vidurkis;
Griežtai ne palindrominis skaičius ir pirmapradis skaičius;
10001 daugiklis (137*73).

Kita:

  • Chlorofilo molekulę sudaro 137 atomai;
  • Seriale „Atsimink, kas bus“ žmonės visame pasaulyje atjungiami 137-ioms sekundėms;
  • S. Lemo apsakymas „137 sekundės“ apie įvykių numatymą kompiuterinio tinklo pagalba.
  • 137 turi stiprų ryšį ir su kabala – gematrijoje žodžio kabala skaitinė reikšmė yra būtent 137.

    Panagrinėjus 137 sandarą galime išvesti tokią jo sudarymo taisyklę: pirmų dviejų skaitmenų suma (1+3=4) sudėta su antruoju skaitmeniu (3+4=7) duoda trečią skaitmenį. Pagal tokią taisyklę tokie yra skaičiai 101, 113, 125, 149, iš kurių tik 125 nėra pirminiu.


    1) Aendoro ragana - Senojo testamento veikėja iš Aeidoro (dabart. Ein-Doro kaimo) Galilėjoje, karaliaus Sauliaus prašymu prieš lemiamą mūšį su filistinais iššaukusi pranašo Samuelio dvasią. Jos istorija pateikiama Pirmosios Samuelio knygos 28 skyriuje. Ji išpranašavo, kad rytojaus mūšyje Saulius ir jo sūnūs „prisijungs prie Samuelio“ – ir tikrai, jo sūnūs žuvo mūšyje, o Saulius nusižudė.

    2) Bileamas arba Balaamas - Skaičių knygoje minimas pranašas iš Mesopotamijos, Moabo karaliaus Balako pakviestas prakeikti po dykumą klajojančių izraelitų. Kelyje angelas sustabdė Bileamo asilę ir įspėjo pranašą kalbėti tik tai, ką liepia Dievas. Todėl Bileamas, užuot izraelitus prakeikęs, triskart palaimino.

    3) Empirėjus - antikos kosmologijoje viena aukščiausių dangaus sferų, pripildytų ugnies. Tomo Akviniečio scholastikoje – pirmapradis tyras ir ugninis dangus, sukurtas pirmąją dieną. Empirėjuje gyvena angelai. Jis priešpastatomas žemesniam žvaigždžių dangui, sukurtam vėliau. A. Dantės „Dieviškoje komedijoje“ empirėjus – bekraštė sritis, kurioje gyvena palaimintųjų sielos, apmąstančios Dievą.

    4) Leonas Ledermanas (Leon Max Lederman, 1922-2018) – žydų iš Odesos kilmės amerikiečių fizikas, aukštųjų energijų specialistas, Nobelio premijos laureatas (1988) už miuoninnio neutrino atradimą. Pagrindiniai darbai skirti el. dalelių fizikai. 1977 m. rado b-kvarko egzistavimo patvirtinimą. Buvo greitintuvų projektų propaguotojas. Nuo 1989 m. dirbo Čikagos un-te. Buvo ateistinių pažiūrų.

    Taip pat skaitykite:
    Grandi paradoksas
    Matematikos keliu
    Ar viskas čia taip?
    Pi keliai ir klystkeliai
    Tūkstantmečio problemos
    Borchesas ir matematika
    Vištų matematiniai pokalbiai
    Skaičiai – apžvalga/ pradmenys
    Pagrindinė aritmetikos teorema
    Nepaprasti skaičiai: skaičius 42
    Kombinatorika, polinomai, tikimybės
    Endre Szemeredi darbų esmė „ant pirštų“
    Lietaus uždavinys ir matematinis mąstymas
    Kodėl matematikoje nežinomąjį žymi „x“?
    Dž. Birkhofas: matematikas ir meno matuotojas
    Klasikiniai „neišsprendžiam“ geometrijos uždaviniai
    Žodžių anagramos, skaičiai, paprikos ir kt.
    Fundamentaliosios matematikos teoremos
    Pitagoro skaičiai per Fibonačio seką
    Kirmgrauža tarp matematikos sričių
    Proveržis skaičiuojant skaidinius
    Kiek iš viso turime skaičių?
    Revoliucija mazgų teorijoje
    Nepaprasti Visatos skaičiai
    2018 metai matematikoje
    Didžioji Ferma teorema
    Abelio premija